Фамилия Бабурсков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с человеком, а с животным. Разбирать её стоит не с корня, а с необычного суффикса и модели образования.

Основа фамилии — «бабурск-». Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ов, остаётся корень «бабур-» и суффикс -ск-. В русских фамилиях суффикс -ск- обычно указывает на польское или украинское происхождение (например, Заболоцкий, Вишневецкий) или на образование от географического названия (село Бабуры, деревня Бабурки). Однако в случае с Бабурсковым суффикс -ск- стоит не на конце, а перед -ов. Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным или уничижительным оттенком: Бабурка → Бабурсков, то есть «сын того, кого звали Бабурка».

Само слово «бабурка» в русских говорах — это ласкательное или пренебрежительное название бабура. А бабур — это старинное диалектное название бабра, то есть тигра или леопарда. В южнорусских и сибирских говорах «бабур» означало крупного хищного зверя из семейства кошачьих. Таким образом, прозвище Бабурка могли дать человеку за свирепый нрав, физическую силу или, наоборот, за полосатую одежду. Вторая, менее вероятная версия — от тюркского слова «бабур» (лев, могучий), которое попало в русские говоры через контакты с татарами.

Географически фамилия Бабурсков привязана к центральным и южным областям России, особенно к Курской, Воронежской и Орловской губерниям. Там в XIX веке фиксировались крестьяне с этой фамилией. Никаких дворянских родов Бабурсковых не известно — фамилия однозначно крестьянская, образованная в среде, где прозвища давали по внешним или поведенческим чертам.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бабурин, Бабуркин, Бабуров. У них основа та же, но суффикс -ин и -ов указывают на прямое отчество от прозвища Бабура или Бабур. Бабурсков же стоит особняком — двойной суффикс подчёркивает, что исходное прозвище было не просто «Бабур», а «Бабурка», то есть уменьшительное, возможно, с оттенком иронии.