Фамилия Бабарскова — женская форма фамилии Бабарсков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Фамилия эта довольно редкая и, скорее всего, имеет искусственное или семинарское происхождение, то есть была дана в духовных училищах и семинариях. В основе, вероятно, лежит латинское слово «barbarus» — «варвар, чужеземец». В семинарской среде такие «облагораживающие» фамилии были обычным делом: ученику могли дать фамилию, образованную от латинского или греческого корня, описывающего его характер, внешность или просто звучавшую «учёно». Так появились Варваров (от греческого «варвар»), Барбарисов и, с некоторым искажением, Бабарсков.

Суффикс -ск- указывает на географическую или, в данном случае, сословно-академическую модель образования. Фамилии на -ский/-ской в Российской империи часто носили дворяне и духовенство. Для крестьянских фамилий такой суффикс менее характерен, хотя и встречается. Таким образом, Бабарсков — это фамилия, которую мог получить выходец из духовного сословия, например, семинарист или священник, чья фамилия была «переведена» на латинский лад.

Есть и другая, менее вероятная версия, связанная с чисто русским прозвищем. В некоторых говорах «бабарский» могло означать что-то, относящееся к «бабару» — так в диалектах называли болтуна, пустомелю или, реже, человека, который любит проводить время с женщинами (от «баба»). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы суффикс -ов (Бабарсков — от прозвища Бабарско, что маловероятно для русского языка), или была бы Бабаров. Форма на -ский выдаёт книжное, а не народное происхождение.

Итак, основной и самый правдоподобный путь: латинское «barbarus» → семинарское прозвище Бабарский → фамилия Бабарсков. Носительница фамилии Бабарскова может с большой долей уверенности считать, что её предки по мужской линии были связаны с церковью или духовным образованием, а сама фамилия — это русифицированный вариант учёного латинского слова, означавшего когда-то «чужеземец».