Фамилия Бабусько — из числа тех, что образованы не от отцовского имени, а от женского прозвища. Таких фамилий в русской традиции немного: обычно род называли по отцу, но здесь в основе лежит прозвище Бабуся. На Руси так ласково обращались к любой пожилой женщине, не обязательно родной бабушке. Слово было общим, тёплым, бытовым.

Скорее всего, фамилию получил не сам пожилой человек, а тот, кто был к бабушке особенно близок: воспитанник, любимец или внук, которого она растила. В народе говорили: «Была б моя бабуся, никого не боюся; бабушка щипок, кулак молоток» — то есть заступается, защищает.

Суффикс -ко в фамилии Бабусько типичен для украинской и южнорусской ономастики. Он указывает на уменьшительно-ласкательную форму или принадлежность. В данном случае модель простая: прозвище Бабуся + суффикс -к- + окончание -о, характерное для западнорусских и украинских фамилий. То есть Бабусько — это буквально «сын или потомок Бабуси».

Со временем прозвище закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило первоначальное родовое прозвание. Сейчас фамилия встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, что подтверждает её словообразовательную географию.