Фамилия Бабыкова образована от мужского варианта Бабыков, а тот — от прозвища Бабык. В основе лежит слово «баба» в одном из его старых значений. Чаще всего так называли неженку, изнеженного мужчину, который, по народным представлениям, походил на женщину поведением или привычками. Но возможна и другая линия: в южных и западных русских говорах «бабой» могли назвать и упрямого, своенравного человека, с которым трудно договориться. Прозвище Бабык — это уменьшительная форма, вроде «маленький баба», и оно могло закрепиться за подростком или невысоким мужчиной с соответствующим нравом.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность — буквально «сын Бабыка». Такая схема в XVI–XVII веках стала массовой у крестьян и посадских людей, окончательно вытеснив более архаичные формы на -ин у прозвищ с основой на -а. Интересно, что фамилия Бабыков встречается в документах с XVII века: в переписных книгах по Вятке и Перми Великой упоминаются крестьяне с этим именованием. Это указывает на севернорусский или приуральский ареал бытования.

В современной России фамилия Бабыкова нередка в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии — там, где в XVII–XVIII веках шло активное заселение государственных крестьян. Предки носителей фамилии, скорее всего, были черносошными (свободными) крестьянами, а не дворянами: в родословных книгах дворянских родов эта фамилия не значится. По сути, Бабыкова — одна из тех фамилий, которые прямо рассказывают о характере или внешности далёкого предка, без намёка на ремесло или географию.