Фамилия Бабынцова — женская форма фамилии Бабынцов, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Бабынец. Суффикс -ец в русских прозвищах часто указывал на принадлежность к чему-то или характерный признак: например, «бабынец» могли назвать мужчину, который жил у баб (женщин) в подчинении, работал на женской половине, либо, что вероятнее, был сыном вдовы или поздним ребёнком, которого воспитывали бабушки. В некоторых говорах «бабынец» — это также вид растения или даже небольшой хлебец, который пекли для баб, но эти значения менее вероятны как источник фамилии.

Формант -ов в фамилии Бабынцов — стандартный русский патронимический суффикс, означающий «чей?», то есть «сын Бабынца». Таким образом, родоначальник Бабынцовых — человек, которого в быту звали Бабынец. Сама фамилия — относительно редкая, и её география тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, где суффикс -ец в прозвищах был особенно продуктивен. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках.

Обратите внимание на написание: фамилия оканчивается на -цова, а не на -цова (с твёрдым ц). Это указывает на то, что в основе была форма «Бабынец», а не «Бабынц» (как, например, у фамилий типа Кузнецов — от Кузнец). В некоторых говорах возможна была и форма Бабынцов с твёрдым ц, но в литературной норме закрепился мягкий вариант.

С точки зрения социального статуса, Бабынцовы — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, поскольку фамилии на -ов/-ев от прозвищ с суффиксом -ец типичны для непривилегированных сословий. Дворянские роды с такой основой неизвестны. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в основном в Воронежской, Курской и Тамбовской губерниях.