Фамилия Бадинская — женская форма фамилии Бадинский, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает на то, что предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с корнем «Бадин-» или «Бада-». Таких топонимов в России и сопредельных славянских землях несколько: например, деревня Бадино есть в Вологодской области, село Бада — в Забайкалье, а хутор Бадин в прошлом существовал на Кубани. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание «Бадинский» — то есть «тот, кто из Бадина».

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища или имени. В русских говорах «бада» или «бадя» могло означать «дед», «старик» (от тюркских корней), а в некоторых диалектах — «болото», «топь». Однако в случае с фамилией на -ский такие прозвищные основы встречаются реже: обычно суффикс -ск- закреплён за дворянскими, шляхетскими или просто топонимическими фамилиями. Если бы основой было прозвище, фамилия скорее приняла бы форму Бадин или Бадинов.

Отдельного внимания заслуживает ударение. В фамилии Бадинская оно может падать как на второй слог (БадИнская), так и на третий (БадинскАя), в зависимости от региональной традиции. Первый вариант чаще встречается у потомков выходцев из южнорусских областей, второй — у северян и сибиряков.

Фамилия не относится к числу древних аристократических, но и не является поздней искусственной: её носители — это, скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписи по месту прежнего жительства. Встречается она преимущественно в центральной России, на Урале и в Сибири — там, куда переселялись люди из северных и вологодских деревень.