Фамилия Бадынская — женская форма, мужской вариант — Бадынский. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русской ономастике чаще всего указывает на географическую привязку: родом из места с названием Бадын, Бадыня, Бадынка. Такие фамилии в XIX веке получали дворяне, духовенство и выходцы из западнорусских земель, где топонимы на -ск- особенно распространены.

Корень фамилии — Бадын — может иметь несколько объяснений. Самое прямое: название населённого пункта. В России существует деревня Бадын в Удмуртии, а также урочища с похожими названиями в Пермском крае и Кировской области. Если фамилия происходит оттуда, предки были крестьянами или мещанами, записанными по месту жительства.

Другая версия — от прозвища Бадыня. В южнорусских и украинских говорах «бади́на» или «бады́ля» — стебель, ботва, высохшая трава. Прозвище могли дать высокому, худощавому человеку или тому, кто занимался заготовкой сена и соломы. Суффикс -ин здесь не притяжательный, а скорее уменьшительно-пренебрежительный, что характерно для прозвищной основы.

Возможна и тюркская версия: в татарском и башкирском языках «бадын» — «утка». Прозвище могло закрепиться за охотником или за человеком с характерной походкой. Но эта гипотеза менее убедительна — фамилия с таким корнем редка в татарской среде, где обычно используют патронимические суффиксы (-ов, -ев), а не -ский.

Написание фамилии устойчивое: через «ы» после «д», что исключает связь с баней или бадьёй. Ударение, скорее всего, на втором слоге — Бады́нская, хотя в разных семьях могло сместиться на первый.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых русских фамилий. Её носители встречаются в центральной России и на Урале. Поскольку фамилия недворянская по происхождению, её обладатели в большинстве своём — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию при переписях XVIII–XIX веков по названию деревни или по уличному прозвищу.