Фамилия Бафанова — женская форма, а её мужской вариант Бафанов. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия на -ов, то есть образована от личного имени или прозвища предка. Основа здесь — «Бафан». Вопрос в том, что это за основа.

Самая прямая версия — отчество от неканонического имени Бафан. В русских говорах слово «бафан» могло означать «хвастун», «бахвал». Сравните с диалектным глаголом «бафанить» — хвастать, говорить громко и пусто. В этом случае прозвище Бафан дали человеку с заметной манерой речи, возможно, любителю прихвастнуть. Такие прозвища, ставшие фамилиями, — обычное дело для крестьянской среды, где фамилии закреплялись в XVIII–XIX веках.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «бафа» (или «бава») означает «отец», «дед», а суффикс -ан мог придавать увеличительное или почтительное значение. Но здесь нужно учитывать, что фамилия Бафанов не массовая и не характерна для регионов с сильным тюркским влиянием (Татарстан, Башкирия). Скорее всего, это исконно славянское прозвище, которое просто редко попадало в документы.

Географически фамилия Бафанов встречается разрозненно, без ярко выраженного ареала. Можно предположить, что она возникла в северных или центральных губерниях России, где диалектная лексика была богата на такие «говорящие» прозвища. В дореволюционных списках фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от живого прозвища.

Любопытно, что фамилия Бафанов имеет фонетического «двойника» — Бафонов. Разница в гласной (а/о) могла возникнуть из-за акающего произношения в южнорусских говорах: там «Бафан» и «Бафон» звучали бы одинаково, а на письме закрепился случайный вариант. Поэтому при поиске предков стоит проверять оба написания.