Фамилия Багбанова — женская форма от Багбанов, и её разумнее всего анализировать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или именование Багбан, которое звучит не по-русски. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, и её география подтверждает это: она встречается у народов Кавказа и Поволжья, особенно у азербайджанцев, кумыков и татар.

Самый прямой путь к смыслу — разобрать слово «багбан» (варианты: бахбан, багман). В тюркских языках, например в азербайджанском и турецком, «bağban» означает «садовник». Слово составное: «баг» — сад, «бан» — суффикс, обозначающий хранителя или владельца. Соответственно, Багбан — это человек, который ухаживает за садом, садовод. В русские метрические книги и переписи такая фамилия могла попасть через отчество: сын Багбана становился Багбановым, то есть «из рода садовника».

Есть и другая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания. В некоторых диалектах «багбан» могло быть прозвищем человека, который много времени проводит в саду или владеет фруктовыми деревьями, но не обязательно профессионально. Однако приоритет у прямого значения ремесла — фамилии, образованные от названий профессий, в тюркской среде типичны (сравните: Ашбаш — повар, Демирчи — кузнец).

Суффикс «-ов» стандартно указывает на русскую модель оформления фамилии — так тюркские имена и прозвища адаптировались в документах Российской империи. Поэтому фамилия Багбанов (и Багбанова) — это не исконно русская, а заимствованная и обрусевшая форма, которая закрепилась за конкретным родом. Носительница такой фамилии может с высокой долей вероятности проследить свои корни к предку, который был садовником или владельцем сада на Кавказе или в Закавказье.