Фамилия Багдеев — редкий пример, когда тюркское имя скрестилось с русской патронимической моделью. Её основа — личное имя Багдей, которое в свою очередь восходит к арабскому Багдат (или Багдад) — «дар Бога», «божественный дар». В тюркской среде это имя получило форму Багдей: звук «д» на конце и ударение на последний слог — типичные приметы адаптации арабских имён в татарском и башкирском языках. Прибавив к нему русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), получили фамилию, означающую «сын Багдея».

В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, Багдеев использует суффикс -ев, характерный для фамилий от имён на -й. Это сразу указывает на то, что предок носителя фамилии не был, скажем, Багдеем в крестьянской среде Центральной России, где чаще встречались фамилии на -ов от полных христианских имён. Багдеевы — выходцы из волго-уральского региона, где в XVII–XIX веках татары, башкиры и мишари активно получали фамилии по отцу, но с русским окончанием. В метрических книгах и ревизских сказках Оренбургской, Уфимской и Казанской губерний эта фамилия встречается стабильно, но небольшими группами.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «багдей» могло быть прозвищем от тюркского «баг» — «сад» или «виноградник», с добавлением уменьшительного аффикса. Тогда Багдеев — потомок человека, владевшего садом или жившего у сада. Но эта гипотеза слабее: прозвище «Сад» в тюркской среде давалось редко, а имя Багдат (Багдад) было распространено повсеместно.

Интересно, что фамилия сохранила «е» в суффиксе, хотя по правилам русского языка после твёрдого согласного «д» ожидалось бы -ов. Но в фамилиях, образованных от имён на -ей, -ай, -яй, закрепился именно -ев: Алексеев, Андреев, Багдеев. Так что в этом смысле Багдеев стоит в одном ряду с самыми частыми русскими фамилиями, хотя корень у неё совершенно другой.