Фамилия Багдсарова — женская форма фамилии Багдсаров, и её происхождение напрямую связано с армянским личным именем Багдсар. Это имя, в свою очередь, является местной формой греческого имени Варфоломей (греч. Βαρθολομαῖος, Bartholomaios), которое в армянской традиции звучит как Бардухимеос, а в народном произношении сократилось до Багдсар. Таким образом, основа фамилии — не прозвище и не ремесло, а календарное имя, восходящее к арамейскому «бар-Толмай» — «сын Толмая» (Толмай — «бороздящий», то есть пахарь).

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов-а, что типично для многих народов, долгое время живших в тесном контакте с русским языком и культурой. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Багдсарова» буквально означает «дочь или жена человека по имени Багдсар». Такая модель встречается у армян, осетин, греков и других народов, чьи фамилии русифицировались при записи в метрических книгах. В самой Армении фамилия скорее звучала бы как Багдасарян, но на юге России, в казачьих областях или в среде армянских переселенцев, она могла принять форму Багдсаров.

Географически фамилия Багдсарова тяготеет к регионам, где исторически селились армяне: Ростовская область (особенно Мясниковский район, сёла Чалтырь и Крым), Краснодарский и Ставропольский края, а также Закавказье. Встречается она и в центральной России, но реже. Вариант написания «Багдсаров» (а не «Багдасаров») — более редкий и, возможно, отражает местное произношение или особенность записи в документах.

Интересно, что имя Багдсар — одно из немногих, которое сохранило в основе древнегреческое звучание, пройдя через армянское посредничество. Носительницы фамилии Багдсарова — это потомки людей, чьи предки носили имя апостола Варфоломея, почитаемого в Армянской апостольской церкви. Никакого иного значения, кроме «принадлежащая Багдсару», фамилия не имеет.