Фамилия Баглаенко звучит на южнорусский или украинский лад, и это не случайно. Её выдает суффикс -енко, который в XVII–XVIII веках был главным маркером «сына» или потомка в среде запорожского казачества и мещанства Левобережной Украины. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, модель на -енко указывала не на принадлежность отцу-крестьянину, а скорее на свободное сословие или казачий стан, хотя со временем стала массовой.

Основа — Баглай. Это прозвище, которое в украинских и южнорусских говорах имело два оттенка. Первый — «баглай» как ленивый, неповоротливый человек, от глагола «баглати» (медлить, бездельничать). Второй, менее известный, — так могли называть человека, который «баглить», то есть багрить, работать багром (например, на сплаве леса или рыбной ловле). В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «багла» в значении «багор»; отсюда же фамилия Багров. Но в украинской среде чаще закрепилось первое, бытовое значение — прозвище ленивца или флегматика.

Таким образом, Баглаенко — буквально «сын Баглая» или «потомок того, кого прозвали Баглаем». Фамилия довольно редкая, её носители встречаются в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В русском написании она закрепилась через «а», хотя в некоторых говорах могла звучать и как «Богланенко» — из-за аканья и путаницы с именем Богдан, но это уже вторичная версия.

Сословно предки Баглаенко скорее всего были казаками или свободными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских корней у фамилии нет, если только не было случайной записи в родословные книги. В целом же это типичная украинская фамилия, образованная от бытового прозвища по черте характера — без загадок, но с живым народным корнем.