Фамилия Баглаевская — одна из тех, чья форма сразу выдает её географическое и социальное происхождение. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная дворянская или шляхетская фамилия, образованная от названия местности. Чаще всего такие фамилии получали владельцы имений или выходцы из сёл и местечек, оканчивающихся на -ое, -ево, -ино. В основе лежит топоним Баглаево (или Баглаевка), который мог возникнуть от прозвища или фамилии первого владельца — Баглай.

Разбираем корень. Слово «баглай» в южнорусских и украинских говорах имеет два основных значения. Первое — лентяй, бездельник, лежебока. Второе — крупный, неуклюжий человек, увалень. В обоих случаях это было прозвище, данное по характеру или внешности. В украинском языке слово «баглай» зафиксировано именно в значении «лентяй», и фамилия Баглаевский (польская форма на -ski) встречается среди польской шляхты на Правобережной Украине, в Подолье и Волыни.

Есть и более редкая версия, связывающая корень с тюркским «багла» — «связывать», «завязывать». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который занимался вязанием снопов, перевязыванием грузов или даже был пленителем. Но для славянской фамилии с суффиксом -ск- эта гипотеза менее вероятна: тюркские заимствования обычно давали простые фамилии на -ов или -ин (Баглаев, Багликов), а не топонимические.

Таким образом, фамилия Баглаевская — женская форма от мужской Баглаевский. Её носительница, скорее всего, происходит из рода мелкопоместных дворян или шляхтичей, владевших хутором или деревней Баглаево. Основой же для названия послужило прозвище основателя рода — человека, которого в округе считали ленивым или, наоборот, грузным и медлительным.