Фамилия Багро — редкий случай, когда основа говорит сама за себя, но не даёт однозначного ответа. В русском языке «багро» — это не самостоятельное слово, а усечённая или диалектная форма от «багор» (шест с крюком) либо от «багровый» (цвет). Какая из версий верна — зависит от того, где и когда фамилия возникла.

Словообразовательная модель проста: фамилия бессуффиксная, то есть образована напрямую от прозвища или имени без добавления -ов, -ин, -ский. Такие фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских областей, где окончание на -о распространено (сравните: Шевченко, Коваль, Бойко). Поэтому первая версия: предка прозвали Багро за профессию — рыбак или бурлак, работавший с багром. В словаре древнерусских прозвищ Веселовского встречается «Багр» как личное имя, но без уточнения занятий.

Вторая версия — цветовая. «Багро» могло быть краткой формой прилагательного «багровый» (от «багряный»). Прозвище могли дать человеку с красноватым лицом, рыжими волосами или любящему носить одежду яркого оттенка. В пользу этой гипотезы говорит параллель с фамилией Багров, которая встречается в дворянских родах (например, у Сергея Аксакова в «Детских годах Багрова-внука»). Но Багро — не просто усечение Багрова, а самостоятельная фамилия с другим суффиксом, что указывает на иную среду бытования: скорее крестьянскую или казачью, чем дворянскую.

Географически фамилия Багро встречается на Украине (особенно в Черниговской и Полтавской областях) и в южных регионах России (Краснодарский край, Ростовская область). Это подтверждает украинскую модель образования без суффикса. Встречаются и польские следы: «bagro» в польском означает «багор», но как фамилия редка.

Есть и спорная версия, которую приводят некоторые любительские словари: связь с тюркским «багр» — «медь» или «печень». Но она не подкреплена ни историческими документами, ни работами профессиональных ономатологов. Правдоподобнее остановиться на двух основных трактовках — ремесленной и цветовой, причём первая (профессиональная) выглядит убедительнее, так как фамилии от орудий труда типичны для простонародья.