Фамилия Бакальчук, судя по её строению, родом из Беларуси или западных областей Украины. На это указывает характерный суффикс -чук: в этих краях он часто заменял великорусские -ов/-ев, выполняя ту же роль — обозначение потомка, «сына» или «малого» человека по имени или прозвищу отца.

Корень фамилии — прозвище Бакала. В белорусском языке это слово означает «ротозей», то есть рассеянный, невнимательный, зевающий по сторонам человек. Такие прозвища в народе давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику, которая закреплялась за человеком в деревне. Со временем, когда прозвище стало наследственным, к нему прирос суффикс -чук: получился Бакальчук — «потомок того, кого звали Бакалой».

Впрочем, стоит учесть, что у слова «бакала» в славянских говорах могло быть и другое значение. В некоторых диалектах так называли человека с большими глазами на выкате, а в польском языке (откуда в белорусский пришло немало слов) bakać означало «кричать, браниться». Маловероятно, что прозвище произошло от торгового термина «бакалея» (сухие продукты) — это слишком позднее заимствование, а прозвища обычно возникали из живого разговорного языка.

Таким образом, носитель фамилии Бакальчук — потомок человека с прозвищем Бакала, жившего в белорусских или украинско-белорусских землях. Прямой этимологический эквивалент в русской среде — фамилия Бакалов или Бакалкин, но с иным суффиксом и ареалом.