Фамилия Бахмудова образована от мужского имени или прозвища Бахмуд. Это составное имя тюркского происхождения, где первая часть — «бах» (смотри, гляди) или «бак» (достаток, счастье), а вторая — «муд» (восходит к арабскому «мухаммад» — восхваляемый). Таким образом, Бахмуд можно перевести как «счастливый Мухаммад» или «тот, кто видит Мухаммада». Встречается и более прозаичная версия: в некоторых тюркских диалектах «бахмуд» означало «упрямый», «своенравный» — такое прозвище могли дать человеку с крутым нравом.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Бахмудова — это дочь или жена человека по имени Бахмуд. Форма на -а (женский род) говорит о том, что фамилия закрепилась в русской грамматике, хотя её основа — тюркская. Это типичная модель для народов Северного Кавказа, Поволжья и Закавказья, где фамилии часто образовывали от личных имён с помощью русского суффикса.

Географически фамилия Бахмудова встречается среди дагестанских народов, особенно у кумыков и лезгин, а также у азербайджанцев. В дореволюционных записях её могли фиксировать как Бахмуд-оглы (сын Бахмуда) или Бахмуд-кызы (дочь Бахмуда), но после установления советской власти у многих народов фамилии унифицировали по русскому образцу.

В отличие от более распространённых Бахмутовых или Бахмудовых, вариант с буквой «д» в корне встречается реже и может указывать на конкретный диалект или род. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из горных или предгорных районов Дагестана, где имя Бахмуд было в ходу ещё в XIX веке.