Фамилия Бахмутин — один из тех случаев, где корень спорит с суффиксом. С одной стороны, налицо типичная русская модель с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Бахмутин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бахмута. С другой — сама основа неочевидна, и тут возможны два объяснения, причем одно заметно правдоподобнее другого.

Самое вероятное: фамилия связана с топонимом Бахмут. Так до 1924 года назывался современный город Бахмут (ныне Артёмовск) в Донецкой области. Река Бахмут (приток Северского Донца) известна с XVI века, а крепость Бахмут основали в 1701 году. Человек, пришедший оттуда или живший на той реке, легко получал прозвище Бахмута — выходец с Бахмута. Суффикс -ин в этом случае работает так же, как в фамилиях Москвин или Тверитин: от названия места образовано прозвище, а от него — фамилия. В пользу этой версии говорит и то, что Бахмут — нередкий топоним в южнорусских и украинских землях, и фамилия Бахмутин встречается чаще всего в Воронежской, Ростовской областях и на востоке Украины.

Вторая версия — от тюркского имени или прозвища. В татарском и башкирском языках есть слово «бахмут» (или «бахмат») — низкорослая, но выносливая лошадь, степной пони. В русских говорах «бахмат» тоже известно, но чаще как обозначение малорослой лошади, а иногда — как бранное прозвище для невысокого, коренастого человека. Однако прямого слова «бахмут» в значении «человек» в русских диалектах не зафиксировано, а лошадиная версия обычно даёт фамилию Бахматов, а не Бахмутин. Поэтому топонимический путь выглядит убедительнее.

Редкость фамилии — в её суффиксальной модели. Большинство «географических» фамилий образуются с помощью -ский/-цкий (Бахмутский) или -ов (Бахмутов). Вариант на -ин встречается реже и выдаёт не столько дворянское или служилое происхождение, сколько крестьянскую или казачью среду, где прозвище по месту жительства было обычным делом.

Так что Бахмутин, скорее всего, потомок человека, который либо родился на реке Бахмут, либо носил прозвище, данное по этой реке. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, и это нормально: большинство русских фамилий — тихие, бытовые, без намёка на знатность.