Фамилия Бахмутченко — яркий пример украинской модели фамилий с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках активно формировал фамилии в Поднепровье, Слобожанщине и на юге России. Суффикс -енко (а также его варианты -ченко, -щенко) изначально имел значение «сын» или «потомок»: Бахмутченко — это буквально «сын Бахмута» или «человек из рода Бахмута».

Основа фамилии — прозвище или имя Бахмут. Самое вероятное объяснение: оно образовано от названия города Бахмут (ныне Бахмут в Донецкой области, до 2016 года — Артёмовск). Город известен с XVI века как сторожевая крепость, а позже — как центр соляных промыслов. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из Бахмута или его окрестностей. В таком случае Бахмутченко — типичная топонимическая фамилия, указывающая на место происхождения.

Есть и другая, менее распространённая версия: Бахмут — это форма тюркского имени или прозвища. В тюркских языках «бахмут» может означать «крепкий», «стойкий», а в некоторых диалектах — «упрямый». С учётом того, что в степных районах Украины и юга России было сильное тюркское влияние (ногайцы, татары, турки), такое прозвище могли дать человеку за характер или внешность. Однако эта версия уступает топонимической, так как город Бахмут — хорошо документированный географический объект, а фамилии от названий городов в украинской ономастике встречаются сплошь и рядом (Полтавченко, Харьковченко, Черкащенко).

С точки зрения социального состава, фамилии на -енко в XVIII–XIX веках были распространены у казаков, мещан и крестьян. Бахмутченко, скорее всего, носили люди, переселившиеся из Бахмута в другие сёла или города, где их и прозвали по месту прежнего жительства. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закреплялись за крепостными, украинские фамилии на -енко чаще встречались у свободного населения казацких и слободских полков.

В написании фамилии возможны варианты: Бахмутченко (основной), реже Бахмутченко с ударением на второй или третий слог. В русском языке фамилия не склоняется, если относится к женщине, и склоняется по падежам у мужчин (Бахмутченко, Бахмутченко, Бахмутченко). Встречаются однокоренные фамилии: Бахмутов, Бахмутский, Бахмут. Все они так или иначе связаны с тем же топонимом.

Известных носителей фамилии в открытых источниках немного, что говорит о её локальном, а не общенациональном распространении. Основной ареал — восток Украины (Донецкая, Луганская, Харьковская области) и прилегающие регионы России (Ростовская область, Краснодарский край).