Фамилия Бахтегараева — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа и русский суффикс слились в почти непроницаемую для поверхностного взгляда форму. В отличие от типичных фамилий на -ов/-ев, здесь работает суффикс -ев, присоединённый к основе, которая явно не славянского происхождения. Сама же основа, «Бахтегар», скорее всего, восходит к персидско-татарскому имени или прозвищу.

Разбирать её лучше с конца. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на мягкую или шипящую основу: в исходном мужском имени Бахтегар конечный «р» смягчается, или же фамилия образована от формы Бахтегарь. В любом случае, модель типична для русских фамилий: имя отца (Бахтегар) + -ев = «сын Бахтегара». Женское окончание -а — грамматическое, оно не меняет смысла: Бахтегараева — это форма для женщины, а её мужской вариант — Бахтегараев.

Корень «Бахтегар» составной. Первая часть, «бахт», в персидском и тюркских языках (татарском, башкирском) означает «счастье», «удача». Вторая часть, «гар» или «гяр», может быть суффиксом деятеля или частью слова «яр» — «друг», «любимый» (ср. татарское «яр» — возлюбленный). Таким образом, имя Бахтегар можно перевести как «счастливый друг» или «тот, кто приносит счастье». Встречается также вариант Бахтияр (с тем же корнем «бахт»), но Бахтегар — более редкая, локальная форма, характерная для татарской и башкирской ономастики.

Географически фамилия почти наверняка привязана к регионам с татарским или башкирским населением — Татарстан, Башкортостан, возможно, Оренбургская область. В XIX веке такие фамилии могли получить крестьяне или мещане из этих мест, когда при переписях им давали фамилии по имени отца. Дворянских корней у Бахтегараевых, скорее всего, нет — тюркские фамилии на -ев среди знати редки и обычно имеют другую морфологию (например, на -ский).

Интересная деталь: написание через «е» после «г» (Бахтегараева, а не Бахтегаряева) указывает на то, что исходное имя произносилось с твёрдым «г» и последующим «а», без смягчения. Это отличает фамилию от возможных вариантов вроде Бахтегяров — если бы в основе было имя Бахтегяр, суффикс выглядел бы иначе. Значит, перед нами именно форма Бахтегар, где «а» в конце — часть корня, а не суффикса.