Фамилия Бахтицкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную основу. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имени или профессии отца, эта фамилия с высокой вероятностью указывает на выходцев из конкретного места: села или деревни с названием Бахтино, Бахтичи или Бахта. Такие топонимы встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Украины, Беларуси и западных областей России (Брянская, Смоленская). Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни там.

Суффикс -цк- (в женской форме -цкая) — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, образованных по модели «владение/происхождение из». В польской и украинской традиции окончание -ский/-цкий сначала закреплялось за землевладельцами, но к XVIII–XIX векам распространилось и на крестьян, особенно при переписях: крестьянина могли записать по названию деревни, где он жил. Поэтому Бахтицкая — не обязательно признак дворянства; скорее, указание на то, что предки жили в населённом пункте с корнем «бахт-».

Сам корень «бахт» неоднозначен. В тюркских языках «бахт» означает «счастье, удача» (от арабского baht), и теоретически фамилия могла возникнуть от прозвища Бахта — счастливого человека. Но для фамилии на -цкий такая версия слаба: прозвища редко превращаются в «географический» суффикс. Гораздо правдоподобнее, что «бахт» — это искажённое местное название, например, от диалектного «бахта» (болотистое место, глухомань) или от личного имени Бахтиар (тоже тюркского происхождения, но уже через имя собственное). В ономастике известен вариант Бахтин — от прозвища Бахта (счастливчик), но Бахтицкий стоит особняком: это не патроним, а именно топонимическая фамилия.

Мужская форма — Бахтицкий. Встречаемость крайне низкая, фамилия нечастотная и локальная. Если ваша семья сохранила устные предания о происхождении из одной конкретной деревни — скорее всего, они верны. Проверить можно по ревизским сказкам и метрическим книгам XVIII–XIX веков по западным губерниям: Волынской, Подольской, Минской. Там же, вероятно, искать и однокоренные фамилии: Бахтинович, Бахтицкий, Бахтинский — все они могут восходить к одному и тому же селу.