Фамилия Бакирей — редкий пример, где суффикс сразу подсказывает и географию, и социальную среду. Окончание -ей в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще всего это украинская или южнорусская адаптация модели на -ей (как Кравченко, но с другим суффиксом), либо усечённая форма от фамилий на -еев (Бакиреев). В любом случае, перед нами не московская или петербургская фамилия, а южная или восточная.

Основа — Бакир. Это тюркское имя, восходящее к арабскому Бакир (باقر), что значит «сияющий», «блистающий» или «рассекающий» (в смысле «знающий, разбирающий»). В исламской традиции это имя носил пятый шиитский имам Мухаммад аль-Бакир. Однако в русской среде имя попадало через татар, башкир или казахов — как личное имя Бакыр или Бакир. В русских документах XVI–XVII веков встречаются люди с именем Бакирка, Бакир — чаще всего служилые татары или крещёные инородцы.

Фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый: от прозвища Бакирей — «сын или человек Бакира». Второй: от прозвища, данного русскому человеку, который торговал или общался с тюрками, за что его прозвали «бакирей» (то есть «бакировец», «бакирский»). Суффикс -ей здесь выполняет ту же роль, что -ов или -ин, но в южных говорах и украинском языке.

Стоит обратить внимание на вариант Бакиреев. Если ваша фамилия записана как Бакирей, а в документах XIX века встречалась как Бакиреев — это нормально. В переписях часто отбрасывали лишний слог, особенно на юге России и Украине. Сегодня фамилия Бакирей встречается единично, в основном в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней.