Фамилия Бакирина — женская форма от Бакирин, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Перед нами типичная «патронимическая» модель на -ин: такие фамилии в русской традиции образовывали от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Бакирин — буквально «сын Бакиры». А вот что такое «Бакира» — вопрос, вокруг которого и строится вся этимология.

Самая прямая и распространённая версия — происхождение от арабского имени Бакир (باقر), что значит «раскрывающий», «рассекающий» (в переносном смысле — «обладающий глубокими знаниями»). Это имя известно в мусульманском мире, в частности у шиитов: Мухаммад аль-Бакир — пятый имам. В русской среде, особенно в татарских и башкирских семьях, имя Бакир давали детям, а на бытовом уровне его могли переделать в ласкательную форму Бакира (как, скажем, Галим — Галима). От неё и пошла фамилия Бакирин. География фамилии это подтверждает: Бакирины чаще всего встречаются в Поволжье, Приуралье и среди сибирских татар.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — связь с русским диалектным словом бакирить. В некоторых говорах «бакирить» означает «говорить вздор», «болтать», «балагурить». Тогда Бакира — это прозвище говорливого человека, балагура. Однако такая основа редка, и фамилия с ней скорее имела бы форму Бакиров или Бакирев, а не Бакирин. Суффикс -ин тянет за собой женское окончание основы на -а, что для прозвища от глагола нехарактерно.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Бакирина оно может падать как на второй слог (Бакирина), так и на третий (Бакирина). Первый вариант ближе к имени Бакир, второй — к возможному прозвищу. В документах и семейных преданиях часто встречаются оба варианта, но литературная норма тяготеет к ударению на «и».

Таким образом, с высокой долей вероятности фамилия Бакирина — это память о предке по имени Бакир, принявшем православие или жившем в среде, где арабское имя прижилось в русском быту. Точную дату возникновения назвать нельзя, но модель на -ин активно работала в XVI–XVII веках, когда шло массовое закрепощение крестьян и оформление фамилий у служилых людей.