Фамилия Баклакоа — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу подсказывает путь к её разгадке. В основе лежит слово «баклак» — так в южных и центральных говорах России называли большую деревянную флягу, бочонок для воды или кваса. Человек, делавший такие бочонки, мог получить прозвище Баклак, а его дети становились Баклаковыми. Конечное «а» в вашем варианте — это не суффикс, а, скорее всего, диалектная или канцелярская описка: фамилия могла быть записана «на слух» как Баклакоа, хотя по стандартной модели должна была бы звучать как Баклаков. Такое встречается в документах XIX века, когда писарь не задумывался о норме, а фиксировал звучание.

Менее вероятная, но возможная версия ведёт к слову «баклак» в значении «толстяк» или «неповоротливый человек» — так могли дразнить медлительного или грузного мужчину. В этом случае прозвище тоже легко переходило в фамилию. Оба варианта укладываются в русскую модель образования: прозвище на -а/-я, к которому прибавили притяжательный суффикс -ов (в стандарте) или, в вашем случае, оставили без него, что и дало необычное окончание.

Географически фамилия могла закрепиться на территории бывшей Курской, Воронежской или Орловской губерний — там слово «баклак» бытовало в крестьянской среде. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Баклашев, Бакланов и Баклаков встречаются в десятки раз чаще, а Баклакоа — один из штучных вариантов, сохранивших живую диалектную форму. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, бондарями или просто людьми, получившими прозвище по внешнему виду.