Фамилия Баклинский — довольно редкая и неочевидная по происхождению. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ский, который в русской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием — селом, городом или местностью. Основа «Бакл-» в русском языке не имеет прямого и прозрачного значения, поэтому здесь возможны две основные версии, и обе ведут в разные стороны.

Первая и самая вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Баклино или Баклин. Такие названия встречаются в России, особенно на Смоленщине и в западных областях, где исторически сильно польско-литовское влияние. Например, в Смоленской губернии было село Бакланово, но есть и следы названий с корнем «бакла» — это может быть искажённое «баклажка» (ёмкость) или прозвище человека с полной фигурой. Однако для фамилии Баклинский более логично предположить, что предок был помещиком или служилым человеком, владевшим деревней Баклино, или же выходцем из такого места. Суффикс -ский в этом случае типичен для польской шляхты и русских дворянских фамилий, образованных от названий имений.

Вторая версия — прозвищная, хотя и менее убедительная. Слово «бакла» в южнорусских говорах означало «большая деревянная посудина», «кадка», а в переносном смысле — «толстяк», «неповоротливый человек». От такого прозвища могли образовать фамилию Баклин, а уже от неё — Баклинский, но это цепочка с лишним звеном. Кроме того, суффикс -ский в крестьянской среде встречался редко, чаще он появлялся у духовенства или у тех, кто «выбился в люди» и хотел подчеркнуть своё положение. Поэтому, если фамилия не дворянская, то, скорее, семинарская: её могли дать в духовном училище по названию родного села или по фамилии отца, переделав её на более благозвучный лад.

Стоит отметить, что фамилия Баклинский не входит в число распространённых. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Сравнение с однокоренными фамилиями (Бакланов, Баклашкин, Баклин) показывает, что Баклинский — более поздняя и «книжная» форма. Скорее всего, носители этой фамилии — потомки либо мелкопоместных дворян западных губерний, либо духовенства, получившего фамилию по месту службы или рождения. Точную географию можно было бы установить по архивным метрическим книгам, но без них остаётся лишь предполагать связь с конкретным урочищем или селом, которое могло исчезнуть в XX веке.