Фамилия Бакутеев образована от имени Бакутей — простонародной, обиходной формы крестильного мужского имени Аввакум. В русской традиции это имя чаще звучало как Абакум, но в некоторых говорах или в результате индивидуального произношения закрепился вариант Бакутей. Древнееврейское имя Аввакум переводится как «обнимающий», то есть в основе лежит образ объятий, близости, заботы. Таким образом, фамилия Бакутеев буквально означает «потомок Бакутея», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно-производной формой от Аввакума.

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная русская фамилия с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Бакутеев, то есть сын или потомок Бакутея. Такая модель была особенно распространена в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей, когда фамилии только начинали закрепляться.

Географически фамилия редкая. Основные очаги бытования — южные и центральные регионы России, где диалектные формы имени Аввакум (вроде Бакутей, Бакута) встречались чаще, чем на севере. Встречаются также однокоренные фамилии: Бакутин, Бакутов, Бакушев — все они восходят к тому же исходному имени, но через разные просторечные варианты.

Спорных версий происхождения здесь немного. Можно было бы предположить связь с тюркским словом «бакут» (крепкий, сильный), но это маловероятно: суффикс -еев однозначно указывает на русскую патронимическую модель, а не на заимствование из тюркских языков. Кроме того, имя Аввакум было хорошо известно на Руси благодаря пророку Аввакуму и протопопу Аввакуму, что делало его популярным в народе, особенно среди старообрядцев. Поэтому версия с крестильным именем остаётся основной и наиболее правдоподобной.