Фамилия Бакунеев — редкий пример, где суффикс -еев указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -ей. Это не «великорусская» модель -ов/-ев, а скорее архаичная или диалектная, характерная для северных и центральных областей России, где фамилии на -еев могли образовываться от форм типа Бакун, Бакуня, Бакуней.

В основе лежит прозвище Бакун. В русских говорах, особенно в псковских и тверских, «бакун» — это говорун, краснобай, болтун, иногда с оттенком пустомели. Слово происходит от глагола «бакулить» (говорить, болтать) и родственно «баять», «байка». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был словоохотлив, любил рассказывать истории или, наоборот, пустословить. Менее вероятная, но возможная версия — связь с табачной культурой: «бакун» — это сорт крепкого табака, который курили крестьяне. В таком случае прозвище могло закрепиться за курильщиком или торговцем табаком.

Фамилия образована по модели «прозвище + -ей (уменьшительная или разговорная форма) + -ев». То есть сначала было прозвище Бакун, затем от него образовали обиходную форму Бакуней (как Степан — Степей, Иван — Ваней), а уже от неё — фамилию Бакунеев. Это указывает на то, что предок носителя фамилии в быту звался Бакунеем, то есть был сыном или родственником Бакуна. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Бакуне́ев, что типично для фамилий с таким окончанием.

Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не имеет аристократического звучания. Географически она тяготеет к северо-западу России: единичные записи встречаются в Псковской, Новгородской и Тверской губерниях. В современной России фамилия крайне редкая, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска — если вы Бакунеев, ваша родословная, скорее всего, компактно локализована в одном районе, и восстановить её проще, чем в случае с массовой фамилией.