Фамилия Балагизьян — армянская, и её разумнее всего рассматривать в контексте армянской антропонимической модели, а не славянской. Ключевой элемент здесь — суффикс -ян, один из самых распространённых в армянских фамилиях. Он восходит к древнему патронимическому суффиксу, указывающему на принадлежность к роду: «из семьи такого-то», «потомок такого-то». Это аналог русских окончаний -ов/-ев или грузинского -дзе. Поэтому Балагизьян — это буквально «из рода Балагиза».

Основа фамилии — Балагиз. Скорее всего, это личное имя или прозвище. Сложность в том, что оно не является общеупотребительным армянским именем из святцев или национального пантеона. Вероятнее всего, Балагиз — это сложное слово, образованное от двух корней. Первая часть, бала (պալա), в армянском языке может означать «маленький», «детёныш», «слуга» или же быть частью тюркских заимствований, где «бала» — «ребёнок», «дитя». Вторая часть, гиз, менее прозрачна. Можно предположить, что это искажённое или диалектное произношение слова «киз» (арм. «девушка», «дочь») или же часть тюркского имени (например, «Гиз» как вариант «Гыз» — «девочка»). В таком случае Балагиз могло означать «маленькая девочка» или «служанка» — прозвище, данное по какой-то особенности или обстоятельству.

Однако есть и другая, более правдоподобная версия, связанная с тюркским влиянием, которое было сильно в исторической Армении. Тюркское слово balagyz (от «бала» — дитя и «гыз» — девочка) буквально переводится как «девочка-ребёнок» или «дочка». В качестве имени или прозвища оно могло быть дано мальчику в качестве оберега (чтобы злые духи не позарились на наследника) или же девочке, которая была долгожданной. В любом случае, основа фамилии — это антропоним, скорее всего, прозвищного происхождения.

Географически фамилия Балагизьян указывает на корни в Западной Армении или в регионах, где армянское население веками соседствовало с тюркским (например, в исторической Киликии или на территории современной Турции). Суффикс -ян не даёт возможности точно определить конкретное село или город, так как он стал общенациональным. В России и странах бывшего СССР фамилия встречается в среде армянской диаспоры, особенно среди потомков беженцев из Османской империи.

С точки зрения словообразования, фамилия Балагизьян стоит в ряду таких же двусоставных армянских фамилий, как Шагинян, Манукян или Арутюнян, но её основа не является каноническим христианским именем. Это делает её более редкой и интересной: она хранит память не о святом, а о бытовом прозвище, возможно, ласкательном или обережном, которое дали предку много поколений назад.