Фамилия Балагезян — редкий пример, где на стыке языков родилось имя, ставшее основой для родового прозвища. В её основе лежит личное имя Балагез, которое само по себе загадка для этимолога. Скорее всего, оно составное: первая часть восходит к тюркскому bala — «ребёнок», вторая — к göz («глаз»). Получается что-то вроде «дитя-глаз» или «глазастый малыш». Но есть и другая версия: первая часть могла прийти из армянского bali — «вишнёвый». Тогда имя Балагез — описание внешности, которое могли дать кареглазому или темноглазому ребёнку. Какой бы вариант ни был верным, имя было достаточно необычным, чтобы закрепиться за конкретным человеком, а его потомки уже стали носить фамилию по отцу: Балагезян, то есть «из рода Балагезов». Суффикс -ян (в восточноармянской традиции) или -янц (в западноармянской) — типичный патронимический показатель, указывающий на происхождение. Фамилия эта нечастотная, и её география, скорее всего, связана с регионами, где исторически пересекались армянское и тюркоязычное население — например, Закавказье или юг России. Встретить носителей можно и сегодня, но массовой эта фамилия не стала, сохранив память о редком имени, сложенном из «вишни» и «глаз».