Фамилия Балагова — женская форма фамилии Балагов, и её происхождение, скорее всего, связано с тюркскими или кавказскими корнями, а не с привычной славянской моделью. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Балага), в основе лежит прозвище или имя Балаг. В тюркских языках «бала» означает «ребёнок», «дитя», а также «мальчик» или «юноша». Уменьшительная форма «Балак» или «Балык» (в переносном смысле — «рыбка», как ласковое обращение) могла дать начало фамилии. Однако есть и версия, связанная с осетинским или ингушским языками, где «балаг» — это «олень» или «бык» (в значении «сильный», «крепкий»). В таком случае прозвище Балаг давали рослому, мощному мужчине.

Интересно, что фамилия Балагов (а значит, и Балагова) встречается не только у русских, но и у осетин, балкарцев, карачаевцев. В русской среде она могла появиться через браки или переселения с Кавказа. В документах XVII–XVIII веков встречаются «балаги» — так в некоторых говорах называли шутников, балагуров, но для этой фамилии такое объяснение менее вероятно: суффикс -аг- в русских прозвищах редок, а слово «балагур» образовано от «балакать» (говорить), что не даёт прямого корня «балаг».

С точки зрения словообразования, фамилия Балагова — притяжательное прилагательное: предка звали Балаг, и его потомки стали Балаговыми. Суффикс -ов самый массовый в русских фамилиях, поэтому для носительницы фамилии это означает, что её родоначальник жил в среде, где русская модель именования смешивалась с местными обычаями. Географически фамилия чаще фиксируется в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии, Северной Осетии — там, где тюркские и иранские языки веками соседствовали с русским. Если ваши предки оттуда, скорее всего, они были горцами или казаками, перенявшими прозвище у соседей.