Фамилия Баклагова — женская форма фамилии Баклагов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Баклаг. В основе лежит слово «баклага»: так в старину называли узкогорлый деревянный сосуд с крышкой или пробкой — походную флягу для воды или кваса. В некоторых говорах «баклагой» именовали и брюкву, вероятно, из-за схожести формы корнеплода с округлым кувшином.

Прозвище Баклаг, скорее всего, относилось к числу «профессиональных»: предок мог либо делать деревянную посуду (бочар или токарь по дереву), либо выращивать брюкву на продажу. Второй вариант менее вероятен, но не исключён: огородные прозвища по названиям овощей тоже встречаются в русской антропонимии (ср. Репа, Редька, Капустин).

Слово «баклага» — общеславянское, но в фамилиях оно встречается нечасто. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) нет отдельной статьи на Баклаговых, однако модель образования прозрачна: основа Баклаг + патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где деревянная посуда была в ходу до конца XIX века.

Если ваш предок носил прозвище Баклаг, он мог быть ремесленником, торговавшим баклагами на ярмарке, или просто человеком плотного, «круглого» телосложения — в переносном смысле так иногда дразнили коренастых людей. Но первая версия, ремесленная, выглядит убедительнее: прозвища по профессии давали чаще, чем по внешности, и они легче закреплялись в качестве фамилий.