Фамилия Баклаг — из тех, что напрямую отсылают к быту и занятиям предков. В её основе лежит диалектное слово «баклага», у которого было несколько значений. Самое распространённое — «старинный узкогорлый деревянный сосуд с крышкой или пробкой», то есть походная фляга для воды или кваса. В некоторых говорах баклагой называли и брюкву.

Перед нами типичное прозвище, которое затем закрепилось как фамилия. Скорее всего, оно относилось к числу «профессиональных» именований. Первый носитель фамилии мог заниматься изготовлением деревянной посуды — бочек, кадок и тех самых баклаг. Либо, если исходить из второго значения, выращивать брюкву на продажу. Оба занятия были обычными для крестьянского и ремесленного быта, так что прозвище прижилось.

Словообразовательная модель проста: корень «баклаг-» без дополнительных суффиксов. Такая фамилия могла остаться в форме чистого прозвища (Баклаг) или позже получить типичные русские окончания -ов, -ев, -ин, превратившись в Баклагов или Баклагин. Но вариант без суффикса — более старый и редкий, он сохраняет прямую связь с исходным прозвищем.

Географически фамилия Баклаг встречается в южнорусских и украинских регионах, где слово «баклага» было в ходу. Встречаются также однокоренные фамилии Бакланов, Баклашкин, но они образованы от других значений — например, от птицы баклан или уменьшительных форм посуды.

Таким образом, фамилия Баклаг — это не загадка, а прямое указание на ремесло или огородный промысел предка. Она из тех редких случаев, когда прозвище не обросло суффиксами и дошло до нас почти в первозданном виде.