Фамилия Балашои — редкая, и её разбор показывает, насколько необычной может быть словообразовательная модель. В русской ономастике подавляющее большинство фамилий заканчивается на -ов, -ев, -ин, -ский. Форма на -ои встречается крайне редко и почти всегда указывает на нерусское, чаще всего молдавское или румынское происхождение.

Основа фамилии — Балаш. Это распространённое в Молдавии и Румынии личное имя или прозвище Балаш (Balaș). В румынском языке balaș имеет несколько значений: «светловолосый», «белокурый», а также может быть уменьшительной формой от имени Балабан (Balaban), которое, в свою очередь, восходит к тюркскому balaban — «большой», «сильный». В некоторых диалектах balaș означало «сокол» или «кречет» — птица, символизирующая смелость и зоркость.

Суффикс -ои — это румынский патронимический суффикс -oi, который в русской передаче часто пишется как -ой или -ои. Он образует фамилии со значением «сын такого-то». Таким образом, Балашои буквально значит «сын Балаша». В Молдавии и на юго-западе Украины, в исторической Бессарабии, фамилии на -ой/-ои встречаются нередко: Димой, Томой, Иванчой.

По сословию носители фамилии Балашои в XIX веке, скорее всего, относились к крестьянам или ремесленникам. В метрических книгах и ревизских сказках Бессарабской губернии фамилия фиксируется с середины XIX века, но до 1860-х годов часто записывалась без окончания — просто Балаш. Варианты написания могли быть: Балашой, Балашо, Балашеску (с другим суффиксом).

Искать корни фамилии стоит не в центральной России, а в Молдове, Приднестровье или Одесской области Украины. Там эта фамилия, хоть и редко, но встречается до сих пор.