Фамилия Балашой — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов или -ин, здесь мы видим окончание -ой. Это не опечатка и не украинизм, а указание на старую, полную форму прилагательного. В русском языке такие фамилии (Толстой, Блаженный, Грязной) закрепились за людьми, чьё прозвище было качественным прилагательным: Балашой — значит «тот, кто балаш».

Основа «балаш» многозначна, и тут возможны два пути. Первый — прозвище от глагола «балакать» (говорить, болтать). В южных и центральных говорах «балаш» — говорун, пустомеля, человек, который любит поговорить. Второй, более конкретный, — связь с тюркским словом «бала» (дитя, ребёнок) или «балаш» (маленький, младший). В таком случае прозвище могли дать младшему в семье, низкорослому или тому, кто вёл себя по-детски. Версия с тюркизмом правдоподобна: фамилия могла возникнуть в среде рязанского или тульского пограничья, где смешивались славянские и тюркские элементы.

Суффикс -ой в фамилиях — явление, уходящее в XVI–XVII века. Он типичен для кратких притяжательных прилагательных, но здесь мы имеем дело с полной формой, которая застыла в именительном падеже. Со временем такие фамилии часто переделывали на современный лад: Балашой мог стать Балашовым. Если вы встречаете вариант Балашов, то это, скорее всего, более поздняя адаптация; Балашой — исходная, архаичная форма.

Географически фамилия редкая и не имеет плотного гнезда. В дореволюционных переписях она встречается единично, в основном в южных губерниях — Курской, Воронежской, а также среди казачества. Это указывает на то, что носители не были массовыми крестьянами из центральной России, а происходили из вольных слоёв или однодворцев, где сохранялись старые модели именования.

Социальный контекст прост: прозвище Балашой давал человеку не поп при крещении, а соседи или землевладелец. Это значит, что предок был заметен либо говорливостью, либо малым ростом, либо младшим возрастом в семье. Никакого дворянского или купеческого следа в основе нет — фамилия чисто народная, бытовая.