Фамилия Балашин вряд ли связана с чем-то громким или аристократичным — её корень лежит в бытовом прозвище или уменьшительном имени. Основа «Балаш» (или «Балаша») в старину была довольно распространена. Чаще всего это краткая форма от крестильных имён Варлаам или Валаам: в народной речи их переделывали в Балаша, отбрасывая начало. Вторая версия, более прозаическая, выводит прозвище из диалектного слова «балаш» — так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю или шутника (сравните с глаголом «балакать»). Третья гипотеза, самая редкая, связывает фамилию с тюркским «балаш» — «дитя, мальчик», но для русской фамилии это скорее случайное совпадение.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Балашин — это «сын Балаши» или «человек из семьи Балаши». Такая модель типична для фамилий, образованных от имён или прозвищ на -а/-я. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именем Балаш, например, в южных уездах России. Географически фамилия чаще всего фиксируется в центральных и южных областях — Тульской, Рязанской, Тамбовской, что косвенно подтверждает её русское, а не тюркское происхождение.

Однокоренных фамилий немного: Балашов, Балашев, Балашовский. Балашин стоит особняком именно из-за суффикса — он не такой массовый, как «-ов», и встречается реже. По социальному составу предки Балашиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В словаре Б. Унбегауна фамилия упоминается в ряду типичных «патронимических» образований от народных форм имён.

Итог прост: если вы Балашин, ваш предок, вероятно, носил прозвище Балаша — либо как сокращение от церковного имени, либо как уличное прозвище за словоохотливость. Никакой тайны, но живая память о языке, на котором говорили в вашей семье триста лет назад.