Фамилия Балашева — типичная «патронимическая» модель, где суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Балашев, то есть сын или потомок Балаша. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Балаш.

Сразу отметим, что женская форма Балашева (а не Балашёва) пишется через «е» под ударением не в корне, а в суффиксе — это орфографическая норма, а не признак происхождения. Мужской вариант — Балашев.

Что касается корня, тут несколько версий, и они не противоречат друг другу, а скорее дополняют картину. Самая прямая и лингвистически прозрачная — тюркская: слово «бала» в тюркских языках означает «ребенок, дитя, мальчик». Уменьшительная форма «балаш» или «балас» могла быть ласковым домашним именем для долгожданного или любимого малыша. Такие имена в русской среде давали нередко, особенно в южных и восточных регионах, где было сильное тюркское влияние.

Вторая версия, тоже тюркская, но смысловая: «балас» — «драгоценный камень». Если это прозвище, то оно могло указывать на профессию (ювелир, огранщик, торговец) или на высокий статус человека — «дорогой, ценный». В ономастике такой переход от «вещи» к человеку встречается часто.

Есть и гипотеза, выводящая Балаш из персидского имени Балаш (или Валаш) со значением «обладающий бессмертной душой». Это имя известно в истории: так звали одного из сасанидских царевичей. Но для русской фамилии эта версия менее вероятна: прямой персидский источник в крестьянской или мещанской среде — редкость. Скорее всего, если имя и пришло, то через тюркское посредничество.

Известный носитель — Петр Николаевич Балашев (1871 — после 1927). Он окончил юридический факультет Петербургского университета, был председателем Всероссийского национального союза, соратником Столыпина, возглавлял фракцию русских националистов в III и IV Государственных думах. После 1917 года эмигрировал во Францию. Это пример фамилии, которая к началу XX века уже прочно ассоциировалась с дворянским родом и политической элитой, хотя корни её уходят в народное прозвище.