Фамилия Балатская — женская форма фамилии Балатский, и её разговор стоит начать не с корня, а с ареала. Это типичная фамилия западного и юго-западного происхождения: суффикс -ский (-цкий) чаще всего встречается у польской, белорусской, украинской шляхты и у русских дворянских родов, образованных от географических названий. Если перед нами не поздняя искусственная фамилия (например, семинарская), то её носительница, скорее всего, происходит из семьи, владевшей или жившей в месте с названием Балаты, Балат или Балатка.

Сам корень «балат» — тёмный и неоднозначный. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркским «балат» — «молодой верблюжонок» или «верблюжонок до года». В южнорусских и украинских степях, где контакт с тюркскими народами был обычен, такое прозвище могли дать человеку с упрямым, «верблюжьим» характером, либо высокому и неуклюжему. Вторая версия — от румынского или молдавского «balat» (баловать, ласкать), но это менее вероятно: фамилия с таким суффиксом редко образуется от глагольной основы. Третья, более прозаичная — искажённое «болото»: в некоторых говорах «балато» — диалектный вариант слова «болото», а «Балатский» мог означать «живущий у болота». Однако фонетически переход «о» в «а» под ударением в русских говорах редок, а вот в польском «błoto» даёт формы вроде «Błocki» — без «а». Поэтому тюркская версия выглядит предпочтительнее: она объясняет и корень, и его распространение в зоне тюркско-славянского пограничья.

Географически фамилия Балатский (и Балатская) встречается в основном на Украине, в Беларуси и в южных областях России. В дореволюционных списках она не была массовой — скорее, локальной. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Подольской, Волынской или Херсонской губерний — там, где польская шляхта смешивалась с казачеством и тюркскими переселенцами.

Словообразовательная модель проста: к основе «Балат» добавили суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к месту или роду, а окончание -ая — стандартный показатель женского рода. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще давали по отцу (сын Балата — Балатов), фамилия на -ский говорит о сословной или территориальной связи: «тот, кто из Балат». Это может указывать на то, что предок был не просто крестьянином, а владельцем усадьбы или жителем определённого села.