Фамилия Балнокин — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд в ней слышится что-то балтийское или финно-угорское, но при разборе по составу выясняется, что перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Балнокин, то есть сын или потомок Балнока. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Балнок.

Корень «балн-» в русских говорах мог означать нечто округлое, выпуклое, набухшее. В диалектах фиксируется слово «балда» — шишка, нарост, а также «балан» — бревно, колода. Прозвище Балнок могли дать человеку плотного телосложения, с крупной головой или, напротив, неуклюжему, медлительному — по ассоциации с обрубком дерева. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -ок в основе (Балн-ок) — уменьшительно-ласкательный или прозвищный, типичный для русских дофамильных имён (ср. Козлок, Путок, Малок).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским «бал» (мёд) или «балык» (рыба), однако суффикс -ок нехарактерен для тюркских прозвищ в русской передаче. Кроме того, фамилия не фиксируется в Поволжье или Сибири, где такие заимствования обычны. Скорее всего, Балнокин — севернорусская или центральнорусская фамилия, возникшая в среде крестьян или посадских людей. Написание через «о» во втором слоге (БалнОкин, а не БалнЁкин) говорит о том, что ударение в исходном прозвище падало на первый слог: Бáлнок.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах она встречается единично, что указывает на узколокальное происхождение — возможно, от одного прозвища в конкретной деревне или волости. Если ваши предки носили фамилию Балнокин, велика вероятность, что родословная уходит в несколько соседних сёл, где прозвище «Балнок» закрепилось за одним человеком и передалось его детям.