Фамилия Банаховска — типичный пример польской модели образования фамилий с помощью суффикса -ск- (-ski). В польском языке фамилии на -ski, как правило, указывали на принадлежность к шляхетскому сословию или на происхождение из определённого места. Банаховска — это женская форма; мужской вариант — Банаховски (Bachanowski). Основа фамилии — топоним Банахово (Bachanowo) или Банахув (Bachanów). Таких деревень в Польше несколько, в основном на востоке страны, в Подляском и Мазовецком воеводствах. Название поселения, в свою очередь, происходит от личного имени Банах — уменьшительной формы от Бенедикт (польск. Benedykt). В польском языке имя Бенедикт приобрело просторечную форму Банах, от которой и пошли прозвища и названия деревень.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с украинским или белорусским словом «банак» — так в некоторых говорах называли глиняный горшок или чугунок. В этом случае прозвище Банах мог получить гончар или торговец посудой. Однако польская топонимическая модель с суффиксом -ск- сильнее указывает на географическое происхождение: предок носительницы фамилии, скорее всего, был владельцем или жителем поместья Банахово.

Интересная деталь: фамилия Банаховска не встречается в России и в целом за пределами восточной Польши. Встречается она редко даже в самой Польше. Это говорит о локальном происхождении и о том, что носители фамилии долгое время не покидали родного региона. В отличие от массовых польских фамилий типа Ковальски или Новацки, Банаховска осталась привязанной к конкретной местности.