Фамилия Банах — классический пример того, как в польской и западнорусской традиции народные формы церковных имён вытеснили книжные. В основе лежит польское сокращение латинского имени Бенедикт — Benedykt → Banach. Само имя Бенедикт означает «благословенный», а его главный небесный покровитель — преподобный Бенедикт Нурсийский, основатель западного монашества и автор знаменитого «устава св. Бенедикта», который определил уклад жизни тысяч монастырей в Средневековье.

Модель образования проста: усечение многосложного имени до первого слога (Bene- → Bana-) и добавление типичного польского суффикса -ch, который придаёт уменьшительно-ласкательный или просторечный оттенок. Такие формы в польском языке возникали легко: Benedykt → Banach, как Jan → Janach или Wojciech → Wojtach. Поэтому фамилия Банах — не профессиональное прозвище и не топонимическая отсылка, а прямое «имя в быту», которое закрепилось за предком, носившим имя Бенедикт.

Географически фамилия тяготеет к юго-восточной Польше и западным областям Украины и Беларуси, где веками жило польское и полонизированное православное население. На этих территориях форма Banach встречается чаще, чем Benedykt или Benedykciak. В русском контексте фамилия остаётся редкой, почти не ассимилированной — в отличие от фамилий на -ов и -ин, она сохранила польское окончание без русификации.

Самый известный носитель фамилии — Стефан Банах (1892–1945), один из величайших математиков XX века, профессор Львовского университета, декан физико-математического факультета. Его работы заложили основы функционального анализа, а имя Банах стало нарицательным в науке. Именно благодаря Стефану Банаху фамилия получила международную известность, хотя её корни остаются сугубо бытовыми и региональными: когда-то давно кого-то из предков в деревне под Краковом или Перемышлем называли просто Banach — сокращённо от Бенедикта.