Фамилия Банахова — женская форма фамилии Банахов, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Банах. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев и -ин традиционно образовывались от имени или прозвища отца: Банахов буквально означает «сын Банаха». Сама основа Банах — редкая и неоднозначная, что делает фамилию интересной для разбора.

Самый вероятный путь — прозвище от диалектного слова «банаха» или «банах». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли медлительного, неповоротливого человека, иногда — простака или разиню. Слово могло звучать и как «баняха» (от «баня» — купол, выпуклость) — прозвище для человека с заметной внешностью, например, крупной головой или сутулостью. Обе версии укладываются в типичную модель: внешняя черта или характер становились уличным прозвищем, которое затем закреплялось как фамилия.

Менее вероятна, но возможна связь с польским или белорусским именем Банах — уменьшительной формой от Бенедикт (через Банько или Баня). В этом случае фамилия имела бы не прозвищное, а крестильное происхождение. Однако в русской среде такая форма редка, и прозвищная версия выглядит убедительнее, особенно учитывая, что фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на принадлежность к роду, а окончание -а в женской — стандартный показатель рода. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие модели образования типичны для низших сословий, где прозвища давались по бытовым признакам. Встречаемость фамилии невысокая, но стабильная в нескольких регионах, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родоначальников с одинаковым прозвищем.