Фамилия Банчевская — женская форма фамилии Банчевский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская указывает на польское или украинское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии закреплялись за шляхтой, а затем перешли к крестьянам и мещанам. В России и Беларуси суффикс -ский/ -ская часто означал принадлежность к месту или роду, но нередко его давали и при получении духовного образования в семинариях.

Основа — Банчев — восходит к личному имени или прозвищу Банч. Вероятнее всего, это вариант имени Бонифаций (в народной форме Бонч или Банч), которое в польской традиции давали в честь святого Бонифация. Менее распространённая версия связывает прозвище с диалектным словом «банч» — так в некоторых говорах называли пучок, связку или кисть, например, у льна или травы. Если так, то прозвище могло относиться к ремеслу — сборщику, вязальщику снопов, либо к внешности человека с густыми, «пучковатыми» волосами.

Географически фамилия Банчевская встречается в основном на западе современной Украины, в Польше и среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке на Волынь и в Подолье. В России она редка, и её носительницы, скорее всего, происходят из семей, сохранивших память о польских или украинских корнях.

Словообразовательная модель проста: к основе Банч добавили типичный для польских фамилий суффикс -евский (в женском роде -евская). Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Банчево или Банчев, но таких топонимов в современных атласах не зафиксировано — скорее всего, поселение было небольшим хутором, исчезнувшим со временем.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Банчук, Банченко, Банчев) подтверждает, что корень Банч- в украинской и польской ономастике нередок, но никогда не был массовым. Это делает фамилию Банчевская редкостной: её носительницы, вероятно, ведут род из одного локального гнезда, где прозвище или имя закрепилось за целым родом несколько веков назад.