Фамилия Бандуркин указывает на род занятий предка. В её основе лежит прозвище Бандурка, которое напрямую связано с названием украинского народного музыкального инструмента — бандуры (слово пришло через польский язык). Основатель рода мог быть профессиональным музыкантом, который играл на бандуре. Впрочем, прозвище могли дать и мастеру, который изготавливал такие инструменты. Потомок этого человека со временем получил фамилию Бандуркин.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для восточнославянских фамилий: к основе Бандурк- прибавился суффикс принадлежности -ин, который в русской традиции отвечает на вопрос «чей?». То есть Бандуркин буквально означает «сын Бандурки» или «человек из семьи Бандурки». Такой суффикс обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, что характерно для прозвищ и имён.

Фамилия Бандуркин — не единственная в этом ряду. Родственные ей Бандура, Бандурко, Бандуренко, Бандуровский встречаются в украинской и южнорусской ономастике. Но именно форма с суффиксом -ин выдаёт адаптацию прозвища в великорусской среде: на территориях, где говорили на русских говорах, прозвище на -ка давало фамилию на -ин, а не на -ко.

Поскольку бандура — инструмент преимущественно украинской традиции, логично предположить, что предок Бандуркиных происходил с Украины или из южнорусских губерний, где бандуристы были обычным явлением. Однако в документах XVII–XVIII веков бандуристами называли и придворных музыкантов в Москве: известно, что при царском дворе служили «бандуристы» из Малороссии. Так что родоначальник мог быть и человеком артистической профессии при дворе, и сельским кобзарём — однозначно сказать нельзя.

Сам прозвищный корень — Бандурка — мог быть не только профессиональным, но и ироническим. В народной речи бандурой иногда называли неуклюжего, медлительного человека (по ассоциации с громоздким инструментом). Но для фамилии Бандуркин эта версия менее вероятна: профессиональное прозвище в таких случаях первично, а насмешливое значение — вторично и локально.

Итог простой: Бандуркин — фамилия, которая прямо говорит о занятии предка. Он был либо музыкантом-бандуристом, либо мастером, делавшим бандуры. Других правдоподобных версий у неё нет.