Фамилия Бандурко образована от прозвища Бандурка, которое, в свою очередь, восходит к названию украинского музыкального инструмента — бандуры. Слово пришло в украинский язык через польский, а в польский — из итальянского. Основатель рода Бандурко, скорее всего, был профессиональным музыкантом — бандуристом, игравшим на этом инструменте. Впрочем, прозвище Бандура могли дать и мастеру, который делал бандуры на заказ.

Особенность фамилии — суффикс -ко, типичный для украинской и южнорусской ономастики. В украинском языке этот суффикс часто выполнял уменьшительную или фамильярную функцию: от прозвища Бандура образовалась форма Бандурка, а уже от неё — фамилия Бандурко (ср. Грицько, Шевченко). Такая модель была распространена на Левобережной Украине, в частности на Полтавщине и Черниговщине, где фамилии на -ко встречаются особенно часто.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилия Бандурко не склонялась как притяжательное прилагательное, а закрепилась в форме именительного падежа. Это типичный признак украинских фамилий, которые в официальных документах Российской империи часто записывали без изменений, несмотря на попытки русификации.

Таким образом, Бандурко — фамилия, прямо указывающая на музыкальное ремесло предка. Если ваш предок носил это прозвище, он либо играл на бандуре, либо делал её. Другие версии — например, связь с диалектным словом «бандура» в значении «нескладный человек» или «толстяк» — менее убедительны, так как в украинской традиции прозвища по профессии встречаются гораздо чаще, чем по внешности.