Фамилия Бандуров образована от прозвища Бандур, которое ведет свое начало от названия украинского музыкального инструмента бандуры (польск. pandura – «трёхструнная цитра»). Этот инструмент по внешнему виду напоминает балалайку или лютню. Поэтому основатель рода Бандуровых мог быть профессиональным музыкантом. Однако не исключено, что Бандурой прозвали и мастера по изготовлению такого музыкального инструмента. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бандур, со временем получил фамилию Бандуров.