Фамилия Банман — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не русское. В русском языке нет корня «бан-» в значении личного имени или прозвища, а суффикс «-ман» не характерен для славянских фамилий. Это сразу указывает на заимствование.

Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения. В немецком языке «Bahnmann» (произносится как «Банман») — это сложное слово: «Bahn» (дорога, путь, рельсы) и «Mann» (человек). Так могли назвать путевого обходчика, железнодорожника или работника на шоссе. Фамилия могла возникнуть в XIX веке, когда в Германии и Австро-Венгрии активно строились железные дороги, и профессия стала настолько массовой, что закрепилась в фамилиях.

Вторая версия — еврейская. У ашкеназских евреев фамилии на «-ман» были чрезвычайно распространены. «Банман» могло быть вариантом фамилии «Баннеман» или искусственно созданной фамилией от немецкого «Bann» (запрет, отлучение) или от названия местности. В Российской империи еврейские фамилии нередко записывали на слух, поэтому окончание могло упроститься.

Среди русских дворянских родов фамилия Банман не встречается. Она могла появиться у обрусевших немцев, которых приглашали в Россию как специалистов (инженеров, управляющих) в XVIII–XIX веках, или у евреев, переселившихся в черту оседлости. Из-за редкости фамилии в современных источниках точно определить конкретный регион бытования сложно, но логично искать её носителей в бывших немецких колониях Поволжья, Прибалтики или в западных губерниях.

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилия склоняется как обычное существительное мужского рода (Банмана, Банману). Если ваши предки были железнодорожниками или носили фамилию с таким корнем в дореволюционных документах, версия о немецкой профессиональной основе — самая крепкая.