Фамилия Баратей — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает на нерусское или искусственное происхождение. Чтобы понять её корни, нужно смотреть на окончание -ей и на основу.

Скорее всего, фамилия имеет южнославянские или румынские (молдавские) корни. В румынском языке слово «bărbat» означает «мужчина», но фамилия Баратей могла образоваться от прозвища «Bărat» — так в некоторых регионах называли человека с большим животом, упитанного, или, наоборот, того, кто много ест. Суффикс -ей в русской передаче мог закрепиться при адаптации фамилии: в молдавских и украинских говорах фамилии на -ей встречаются как усечённые формы от более длинных (например, от «Баратейчук» или «Баратейко»).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть как прозвище от тюркского «барат» — «подарок», «приношение». В таком случае её носителем мог быть человек, получивший прозвище за щедрость или, наоборот, за то, что его «подарили» (например, ребёнка, отданного на воспитание). Однако тюркские фамилии обычно заканчиваются на -ов или -ев, а здесь этого нет, что делает версию спорной.

Географически фамилия Баратей встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ставрополье, а также в Молдове и на западе Украины. Это подтверждает связь с балканским или молдавским ареалом. Сословного статуса у фамилии нет — она могла принадлежать как крестьянину, так и казаку, но точно не дворянину (дворянские фамилии с таким окончанием в России не фиксируются).

Известных носителей с фамилией Баратей в истории практически нет — это редкая, локальная фамилия, которая не попала в общероссийские родословные книги. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, переселились с Балкан или из Молдавии в XIX — начале XX века, и фамилия закрепилась в том виде, в каком её записал писарь при переписи.