Фамилия Бардаковский — редкий случай, когда географическая привязка спорит с прозвищной основой, и обе версии имеют право на существование. Начнём с топонимической.

Фамилию образовали по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в XVI–XVII веках обычно получали дворяне и духовенство — по названию родового поместья или места службы. В данном случае основа — Бардаково. Самое известное Бардаково — не деревня, а историческое образование: Бардаково княжество в Среднем Приобье. В XVI веке это было территориально-родовое объединение хантов и манси со своим центром-городком, где решались административные и хозяйственные вопросы. Предок Бардаковских вполне мог родиться или жить на землях этого княжества.

Есть и другое Бардаково — деревня в Костромской области. Если фамилия пошла оттуда, то её носитель, скорее всего, был местным помещиком или священником, получившим фамилию по названию села. Оба топонима правдоподобны, но прииртышский вариант даёт более глубокий исторический контекст.

Однако возможна и прозвищная версия. В основе — слово «бардак» в значении «беспорядок, хаос». Такое прозвище могли дать неряшливому или взбалмошному человеку. Альтернативный корень — «барда»: так называли остатки от перегонки хлебного вина, мутное питьё или бесплодную почву. В этом случае прозвище Бардак мог получить винодел или владелец неплодородного участка.

Из всех версий топонимическая (от Бардакова княжества или костромской деревни) выглядит убедительнее: суффикс -ский в фамилиях этого типа почти всегда указывает на связь с местом, а не с прозвищем. Прозвищная основа возможна, но менее типична для данной модели.