Фамилия Бареа — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет почти наверняка нерусское происхождение. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -а в мужском роде для исконно русских фамилий нетипично (сравните с украинскими или белорусскими формами на -а, -я, но там обычно другая основа). Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа или Средиземноморья, и адаптированная к русскому произношению без изменения окончания.

Самая вероятная версия — итальянское или испанское происхождение. В Италии фамилия Bareа встречается на Сицилии и в Калабрии, а в Испании — в Каталонии и на Балеарских островах. Слово «bareа» в итальянском может означать «лодка» или «баржа» (от позднелат. barca). Таким образом, родоначальник мог быть лодочником, перевозчиком или строителем небольших судов. В испанском варианте фамилия могла возникнуть от топонима — названия местности, где жил человек (например, от города Бареа в провинции Сарагоса).

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с северокавказскими языками. В адыгских и абхазских фамилиях встречается основа «баре»/«бариа», которая может восходить к прозвищу, связанному с быстротой или ловкостью. Однако в таком случае фамилия обычно оформляется суффиксом -ба (Бареба) или имеет другое окончание, поэтому версия с итальянско-испанскими корнями выглядит убедительнее.

В России фамилия Бареа — большая редкость. Встречается она в основном у потомков смешанных браков или у людей, чьи предки иммигрировали из Западной Европы или с Кавказа в XIX–XX веках. Поскольку фамилия не прошла через стандартную для России модель образования (отчество + суффикс), её написание и произношение остались близки к исходному варианту. Это позволяет с высокой долей уверенности говорить, что носитель фамилии Бареа — потомок человека, который либо занимался перевозками на лодках, либо происходил из местечка с таким названием.