Фамилия Барельская — достаточно редкая и, скорее всего, поздняя по происхождению. Её основа, суффикс и география указывают на то, что перед нами не древняя боярская или крестьянская фамилия, а искусственное образование, типичное для духовного сословия или, реже, для польской шляхты.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ск-. В русской традиции фамилии на -ский/-ская массово получали выпускники семинарий и духовных академий в XVIII—XIX веках. Семинаристам нередко давали «красивые» фамилии по названиям церквей, икон, городов или от латинских и греческих слов. «Барельская» вполне могла возникнуть от латинского Barellus — возможно, искажённой формы фамилии какого-нибудь западноевропейского богослова или от названия населённого пункта вроде Барель (гипотетическое село или хутор, откуда родом был основатель рода).

Вторая, менее вероятная версия — польское происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ski были признаком шляхетского достоинства. Основа «Барель» могла быть прозвищем (от польск. baryła — «бочонок», «толстяк») или топонимом (например, местечко Барель в современной Беларуси или Польше). Однако в польской ономастике форма «Барельский» встречается, но не массово.

Что необычно: фамилия почти не встречается в исторических документах до XX века. Это косвенно подтверждает её «кабинетное», искусственное происхождение. Семинаристы нередко получали фамилии, которых не было в живой речи, — так появились многие «книжные» фамилии вроде Розовского, Сперанского или Ливанского. Барельская, вероятно, из того же ряда.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в среде духовенства — в церковных метриках центральных губерний России, особенно там, где были духовные училища. В крестьянской среде такая фамилия — большая редкость.