Фамилия Барелюк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, суффикс -юк указывает на западный ареал: это типичная украинская или белорусская модель, означающая «сын» или «потомок». То есть Барелюк — буквально «сын Бареля».

Корень «Барель» — главная загадка. В славянской ономастике он не встречается как каноническое крестильное имя. Скорее всего, это прозвище или производное от другого имени. Самая правдоподобная версия — связь с польским или западноукраинским словом «bar» (барин, пан) или «baryła» (бочка, толстяк). Если основа от «baryła», то Барель — уменьшительная форма прозвища толстого, грузного человека. Вторая версия — искажённое имя Барух (еврейское благословенное), что делает фамилию возможным свидетельством межэтнических контактов на западе Украины или в Беларуси. Третья, более слабая гипотеза — от немецкого личного имени Bär (медведь) через польское посредничество.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и югу Беларуси. В Российской империи такие фамилии чаще встречались среди крестьян и мещан, реже — среди казаков. Сословная принадлежность конкретной семьи Барелюк могла быть разной, но суффикс -юк указывает на демократическое происхождение: так называли простых людей, а не шляхту, которая предпочитала окончания -ский/-цкий.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что сохранила редкий корень без типичных для восточнославянских фамилий переделок. В ней нет нарочитой «русификации»: она осталась в той форме, в какой бытовала в народе. Если сравнивать с однокоренными, то встречаются фамилии Барель, Барелко, Барельский, но Барелюк — самая характерная именно для западнорусских земель.

Итог: Барелюк — фамилия украинско-белорусского происхождения, образованная от прозвища Барель (вероятно, от «baryła» — толстяк) с помощью патронимического суффикса -юк. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из западных губерний Российской империи.